Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
Sunday, September 6, 2020
Edit
Rumus untuk menghitung luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan besar satu sudut diperoleh dari perluasan rumus luas segitiga.Mari kita coba diskusikan, salah satu proses untuk sampai kepada rumus luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan sebuah besar sudutnya.
Rumusnya adalah $L= \frac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $ dimana $a$ dan $c$ panjang sisi dan $B$ adalah besar sudut yang diketahui.
Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita kenal sejak SD (Sekolah Dasar) adalah $ \frac{1}{2}\times alas\times tinggi $,
sebagai ilustrasi kita gunakan segitiga berikut; dimana sisi panjang sisi $ BC=a$, $ AC=b$, $ AB=c$ dan CD adalah garis tinggi.
$ L= \frac{1}{2}\times alas\times tinggi $
$ L= \frac{1}{2}\times AB \times CD $
$ L= \frac{1}{2}\times c \times CD $ ...pers[1]
Kita perhatikan segitiga $ ACD $ adalah segitiga siku-siku sehingga berlaku perbandingan trigonometri
$ sin\ A=\frac{CD}{AC} $
$ sin\ A=\frac{CD}{b} $
$ CD=b\ sin\ A $...pers[2]
Dengan mensubstitusi $CD$ pada pers[2] ke pers[1] kita peroleh:
$ L= \frac{1}{2}\times c \times b\ sin\ A $
Inilah yang sering disebut dengan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut dimana sisi yang diketahui adalah sisi yang membentuk sudut yang besarnya juga diketahui.
Dengan cara yang sama, jika kita tarik garis tinggi dari titik $B$ ke $AC$ dan dilakukan seperti proses diatas akan diperoleh persamaan $ L= \frac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $.
Sedangkan jika ditarik garis tinggi dari titik $A$ ke $BC$ lalu dilakukan kembali seperti proses diatas akan diperoleh persamaan $ L= \frac{1}{2}\times a \times b\ sin\ C $.
Secara ringkas dapat kita tuliskan luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut adalah:
- $ L= \frac{1}{2} bc\ sin\ A $
- $ L= \frac{1}{2} ac\ sin\ B $
- $ L= \frac{1}{2} ab\ sin\ C $
Katanya belajar matematika itu tanpa contoh soal ibarat sayur tanpa garam, jadi berikut kita coba bahas beberapa contoh soal yang sudah di ujikan pada Ujian Nasional tahun lalu;
Soal UN Matematika IPA tahun 2012 (: Soal Lengkap :)
Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam berauturan adalah 10 satuan, maka luas segienam tersebut adalah ... [satuan luas]
$(A)\ 150\\ (B)\ 150\sqrt{2}\\ (C)\ 150\sqrt{3}\\ (D)\ 300\\ (E)\ 300\sqrt{2}$
Alternatif Pembahasan: 
dengan panjang $OA=OB=10$ satuan, dan besar sudut $AOB$ adalah $60^{\circ}$ yang diperoleh dari $ \frac{360^{\circ}}{6}$
Segienam beraturan dibangun oleh 6 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas dapat kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut lalu kita kalikan dengan 6.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\frac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\frac{1}{2}\times 10\times 10\times \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=50 \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=150\sqrt{3}$
Dikatakan pada soal adalah lingkaran luar segienam beraturan, jika kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segienam beraturan dibangun oleh 6 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas dapat kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut lalu kita kalikan dengan 6.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\frac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\frac{1}{2}\times 10\times 10\times \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=50 \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=150\sqrt{3}$
Soal UN Matematika IPA tahun 2013 (: Soal Lengkap :)
Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-8 beraturan adalah $r$, Luas segi-8 yang dapat dibuat adalah...
$(A)\ \frac{1}{4}r^{2}\sqrt{2}\\ (B)\ \frac{1}{2}r^{2}\sqrt{2}\\ (C)\ \frac{3}{4}r^{2}\sqrt{2}\\ (D)\ r^{2}\sqrt{2}\\ (E)\ 2r^{2}\sqrt{2}$
Alternatif Pembahasan:
dengan panjang $ OA=OB=r$, dan besar sudut $ AOB$ adalah $ 45^{\circ}$ yang diperoleh dari $\frac{360^{\circ}}{8}$
Segi-8 beraturan dibangun oleh 8 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segi-8 beraturan diatas dapat kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segi-8 tersebut lalu kita kalikan dengan 8.
Mari kita hitung luas segi-8;
$ L=\frac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 45^{\circ} \times 8$
$ L=\frac{1}{2}\times r \times r \times \frac{1}{2}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\frac{r^2}{4}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\frac{r^2}{2}\sqrt{2}$
$ L= \frac{1}{2}r^2\sqrt{2}$
Jika ada kesalahan pada alternatif penyelesaian diatas silahkan dikomentari atau Anda punya alternatif penyelesaian dari apa yang sudah disampaikan diatas mari berbagi dan belajar.Dikatakan pada soal adalah lingkaran luar segi-8 beraturan, jika kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segi-8 beraturan dibangun oleh 8 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segi-8 beraturan diatas dapat kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segi-8 tersebut lalu kita kalikan dengan 8.
Mari kita hitung luas segi-8;
$ L=\frac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 45^{\circ} \times 8$
$ L=\frac{1}{2}\times r \times r \times \frac{1}{2}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\frac{r^2}{4}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\frac{r^2}{2}\sqrt{2}$
$ L= \frac{1}{2}r^2\sqrt{2}$
Artikel ini sebelumnya di Posting oleh http://www.defantri.com