Merubah Dunia Dengan 'Sifat Operasi Hitung Matematika'
Sunday, July 5, 2020
Edit
Jika Anda pernah mengecap pendidikan di Sekolah Dasar [SD] tepatnya sewaktu kelas 4 maka Anda sudah di perkenalkan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat itu akan saya ingatkan kembali dengan sederhana.1. Sifat Komutatif
sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Sifat Komutatif ini berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.
$2 + 4 = 6$
$4 + 2 = 6$
Jadi, $2 + 4 = 4 + 2.$
Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.
$2 × 4 = 8$
$4 × 2 = 8$
Jadi, $2 × 4 = 4 × 2.$
Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.
2. Sifat Asosiatif
Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.
$(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9$
$2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9$
Jadi, $(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)$.
Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.
$(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24$
$2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24$
Jadi, $(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).$
Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.
3. Sifat Distributif
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.
Contoh 1
Apakah $3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?$
Jawab:
$3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27$
$(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27$
Jadi, $3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)$ dan ini disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Contoh 2
Apakah $3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?$
Jawab:
$3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3$
$(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3$
Jadi, $3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)$ dan ini disebut sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Apa yang istimewa dari sifat-sifat operasi hitung diatas, yang mau kita tekankan adalah pada sifat operasi hitung diatas adalah masalah (tanda kurung). Jika dalam operasi hitung terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang di dalamnya dikerjakan paling awal atau yang kita kerjakan pertama adalah yang di dalam kurung. contoh lain sebagai berikut:
$(((((12+8) x 3)-4):2)+5)$
untuk mengerjakan soal diatas, pertama kita ubah $(12+8)$ menjadi 20 sehingga soal menjadi
$(((((20) x 3)-4):2)+5)$
lalu kita ubah $(20) x 3$ menjadi 60 sehingga soal menjadi
$((((60)-4):2)+5)$
lalu kita ubah $(60)-4$ menjadi 56 sehingga soal menjadi
$(((56):2)+5)$
lalu kita ubah $(56):2$ menjadi 28 sehingga soal menjadi
$((28)+5)$
lalu sampai ke tahap akhir kita ubah $(28)+5$ menjadi 33.
Hasil akhir dari soal diatas adalah $33$
$(((((12+8) x 3)-4):2)+5)$
untuk mengerjakan soal diatas, pertama kita ubah $(12+8)$ menjadi 20 sehingga soal menjadi
$(((((20) x 3)-4):2)+5)$
lalu kita ubah $(20) x 3$ menjadi 60 sehingga soal menjadi
$((((60)-4):2)+5)$
lalu kita ubah $(60)-4$ menjadi 56 sehingga soal menjadi
$(((56):2)+5)$
lalu kita ubah $(56):2$ menjadi 28 sehingga soal menjadi
$((28)+5)$
lalu sampai ke tahap akhir kita ubah $(28)+5$ menjadi 33.
Hasil akhir dari soal diatas adalah $33$
Dalam kehidupan ini, kita juga hidup di dalam banyak tanda kurung. Tanda kurung yang pertama yaitu $'diri\ kita'$ lalu kurung berikutnya $'keluarga'$ kemudian $'kota'$ lalu $'negara'$ dan $'dunia'$.
$\left( \left( \left( \left( \left(diri\ kita \right )keluarga \right )kota \right )negara \right )dunia \right )$
Kita sebagai seorang manusia tidak akan bisa mengubah dunia tanpa terlebih dahulu mengubah diri kita sendiri dan dalam matematika hal itu sudah diterapkan sejak kita SD$\left( \left( \left( \left( \left(diri\ kita \right )keluarga \right )kota \right )negara \right )dunia \right )$
Cerita Sumber Inspirasi:
ΓÇ£Ketika aku muda, aku ingin mengubah seluruh dunia. Lalu aku sadari, betapa sulit mengubah seluruh dunia ini, lalu aku putuskan untuk mengubah negaraku saja.
Ketika aku sadari bahwa aku tidak bisa mengubah negaraku, aku mulai berusaha mengubah kotaku.
Ketika aku semakin tua, aku sadari tidak mudah mengubah kotaku. Maka aku mulai mengubah keluargaku.
Kini aku semakin renta, aku pun tak bisa mengubah keluargaku.
Aku sadari bahwa satu-satunya yang bisa aku ubah adalah diriku sendiri.
Tiba-tiba aku tersadarkan bahwa bila saja aku bisa mengubah diriku sejak dahulu, aku pasti bisa mengubah keluargaku dan kotaku.
Pada akhirnya aku akan mengubah negaraku dan aku pun bisa mengubah seluruh dunia ini.ΓÇ¥
ΓÇ£Ketika aku muda, aku ingin mengubah seluruh dunia. Lalu aku sadari, betapa sulit mengubah seluruh dunia ini, lalu aku putuskan untuk mengubah negaraku saja.
Ketika aku sadari bahwa aku tidak bisa mengubah negaraku, aku mulai berusaha mengubah kotaku.
Ketika aku semakin tua, aku sadari tidak mudah mengubah kotaku. Maka aku mulai mengubah keluargaku.
Kini aku semakin renta, aku pun tak bisa mengubah keluargaku.
Aku sadari bahwa satu-satunya yang bisa aku ubah adalah diriku sendiri.
Tiba-tiba aku tersadarkan bahwa bila saja aku bisa mengubah diriku sejak dahulu, aku pasti bisa mengubah keluargaku dan kotaku.
Pada akhirnya aku akan mengubah negaraku dan aku pun bisa mengubah seluruh dunia ini.ΓÇ¥
Analisa sederhana bahwa konsep matematika diatas sangat baik penerapannya di dalam kehidupan kita, atau Anda punya pendapat yang berbeda, mari berkomentar...
Artikel ini sebelumnya di Posting oleh http://www.defantri.com