Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga
Friday, July 27, 2018
Edit
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiykffd2P4Mgq02TYUSC2dzBklttkw6HPnwhNHaFR9I1mhAnENh6srdRYU06c5L_dhUbAtiJy36iKSpCddBv_AdQpMtIY-s243mgVxvryT-zvvQcIX-dmbdr5TertrWw5C38YhKy0kKiv1r/s640/Untitled-SS2.jpg)
![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidV6ot1AtXMNWPAl4jcA88F5kDLTUzBgrnxp5D_OlO1w-YjFKyKfIXMlMQnEJWyOjbkAbQ3PpJrsajweoV50GHErf3dWdg-tq7lNd69Zci5YlLeZQpc243IoQgd73szrkAmvtZbqTWcxz6/s1600/Segitiga+Sebangun+%25283%2529.jpg)
Sedikit nostalgia dengan matematika SD, "Merasa senang 😊 jika guru kasih soal segitiga dengan panjang alas dan tingginya adalah bilangan-bilangan genap 😂".
Related
Kesebangunan Segitiga
Dua segitiga disebut sebangun, apabila memiliki 3 sudut yang sama besar. Tetapi karena jumlah sudut pada segitiga selalu sama yaitu $180^{\circ}$ maka apabila terdapat dua pasang sudut sama besar maka bisa dipastikan bahwa kedua segitiga sebangun.![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcva_X-gTHmaP6AILARPDmcHAk8EK45MDzxWVgyxFVpB3nDKsU970xu0K9GninXRaOIKcC0Zr_y0AcRyyREnwi2LVB38vv0a40x2qLJYtLF9osvijuNs18ci5rcEyQJKpdbCFUIxhOpr3c/s1600/Segitiga+Sebangun.jpg)
Akibat dari kesebangunan maka diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Jika kita gunakan segitiga diatas sebagai pedoman, maka kita peroleh;
$\frac{AB}{PQ}=\frac{BC}{QR}=\frac{AC}{PR}$
Kebalikan Dari Kesebangunan
Jika perbandingan sisi-sisi dua buah segitiga ABC dan segitiga PQR sama besar maka $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$.
Sebagai contoh kita ambil dari soal Ujian Nasinal Matematika SMP tahun 2015.
![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl9zehYZk1ou-byJI-dpLWivOMRhyTH4lJNgLaU8k1kBESEzGYOvnqysPW6IVlEPeny6sDaI46ZChDNdF73cfoKCijPALJdr7ld76CZ6olen9M6CCkFzEVoQZHirzy4ROmX6zEqKme44gT/s1600/Soal+UN+Matematika+SMP+2015.jpg)
Untuk mempermudah soal diatas, kita coba menggambarkannya terlebih dahulu,
![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0uniRgbu1dglrLVQnSp-3ou_az8Fpy5-4eKWXeKPFm36qRHBklW3DTSkdduXl3iStucFwzcV5dRmIq2ntHBO2Iy-CGYEFAMW9ROSWSoD7OYgsj1J_aGdySIvEijDkox-PW7SWZCkozsPN/s1600/Segitiga+Sebangun+%25282%2529.jpg)
$\frac{PR}{DF}=\frac{PQ}{DE}=\frac{QR}{EF}$
$\frac{10}{6}=\frac{15}{9}=\frac{20}{12}$
$\frac{10}{6}=\frac{15}{9}=\frac{20}{12}$
Sehingga perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah $3:5$ atau $5:3$
Contoh berikutnya masih dari soal Ujian Nasional Matematika SMP tahun 2015.
Sebuah gedung yang tingginya 64 meter, mempunyai panjang bayangan 24 meter. Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon 6 meter. Tinggi pohon tersebut adalah...
![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidV6ot1AtXMNWPAl4jcA88F5kDLTUzBgrnxp5D_OlO1w-YjFKyKfIXMlMQnEJWyOjbkAbQ3PpJrsajweoV50GHErf3dWdg-tq7lNd69Zci5YlLeZQpc243IoQgd73szrkAmvtZbqTWcxz6/s1600/Segitiga+Sebangun+%25283%2529.jpg)
$\frac{Tinggi\ Bangunan}{Tinggi\ Pohon}=\frac{Bayangan\ Bangunan}{Bayangan\ Pohon}$
$\frac{64}{Tinggi\ Pohon}=\frac{24}{6}$
$Tinggi\ Pohon=64 \times \frac{6}{24}$
$Tinggi\ Pohon=64 \times \frac{1}{4}$
$Tinggi\ Pohon=16$
Perbandingan Luas Dua Segitiga
Perbandingan Luas Dua Segitiga ini adalah pengembangan dari kesebangunan segitiga diatas. Sederhana dan tidak sulit untuk dipahami, mari kita coba pelajari satu persatu 😊Perbandingan luas dua segitiga untuk dua segitiga yang sebangun.
Jika dua segitiga sebangun, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan kuadrat sisi-sisi yang bersesuaian![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijcgOCGtncrl_wLhx3wfRtO5gzTiQBUiCHyH-X7yL4PyaVMsqUMN4LWEy8i0qEL454PXmH0z_d7M01RTq-GekyLWMYI8P6DoLtheiZWgEvjc4CJaBi_23TeXsk__0ugLINaO9G7EZ9lCEp/s1600/Perbandingan+luas+2+segitiga.jpg)
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR}=\frac{\left ( AB \right )^{2}}{\left ( PQ \right )^{2}}$
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR}=\frac{\left ( AC \right )^{2}}{\left ( PR \right )^{2}}$
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR}=\frac{\left ( BC \right )^{2}}{\left ( QR \right )^{2}}$
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR}=\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}}$
Contoh soal; Diketahui sebuah segitiga ABC siku-siku di B, dengan panjang BC adalah 9 cm. Jika pada AB dibuat garis tinggi DE dimana E terletak pada AC dan panjang DE adalah 5 cm, maka perbandingan luas $\bigtriangleup ABC$ dan $\bigtriangleup ADE$ adalah...
![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH0ty4suSsCgz_Vq6aC6AUHjLxPjS2sv2TSlOY4le2yXwtNhChgub_2ljieKwdZVXPAsaZb7P-G-RAmCEMifJC9AQ1lAedoguTwpf2-9T_hGX9XjFYHJPSerMTgFWQLXvU2CtFc1bNqq3Y/s1600/Segitiga+Sebangun+%25284%2529.jpg)
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup ADE}=\frac{\left ( DE \right )^{2}}{\left ( BC \right )^{2}}$
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup ADE}=\frac{\left ( 5 \right )^{2}}{\left ( 9 \right )^{2}}$
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup ADE}=\frac{25}{81}$
$\frac{\left [ ABC \right ]}{\left [ ADE \right ]}=\frac{25}{81}$
Sebagai tambahan, dalam penulisan luas bidang ABC dapat kita tulis hanya $ \left [ ABC \right ] $.
Perbandingan luas dua segitiga untuk panjang alas segitiga sama.
Jika dua segitiga memiliki panjang alas yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan tinggi segitiga.![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrYLlggtiDOCI-aEBd3MiahWzPmhbezz-Tin6glx65LnLLFcJtK4DFAjp8SF7sKqyoO2oUMTblcbsSygAAgyxnaQJOOqtnNpy8lQTWdE9PQfBZTKcX4F0s-K9vQYpC116aO2aaguhuHhHP/s1600/Segitiga+Panjang+Alas+Sama.jpg)
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR}=\frac{t_{1}}{t_{2}}$
$\frac{\left [ ABC \right ]}{\left [ PQR \right ]}=\frac{t_{1}}{t_{2}}$
Contoh soal, perhatikan gambar berikut!
![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbctKZgchaZcFUgvcF1diKCbQdUSCZkMyk1FZHPkTovw5QoOoHj8Dxuhhvrde2lO8S7qDFGaZWwcn_10U8exwVcreQBamjzzS9kek8hE5GLTiqRFlIcFlYXVLpB-TmDgKhE27uARQmFfjx/s1600/Segitiga+Panjang+Alas+Sama+%25282%2529.jpg)
$\frac{\left [ ABD \right ]}{\left [ ABC \right ]}=\frac{t_{1}}{t_{2}}$
Pada gambar tinggi masing segitiga juga tidak diketahui, sehingga kita coba pergunakan segitiga yang lain sebagai bantuan yaitu $ \bigtriangleup ADF$ sebangun dengan $ \bigtriangleup ACE $ sehingga berlaku;
$\frac{DF}{CE}=\frac{AD}{AC}$
$\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{3}{7}$
Kesimpulan,
$\frac{\left [ ABD \right ]}{\left [ ABC \right ]}=\frac{t_{1}}{t_{2}}$
$\frac{\left [ ABD \right ]}{\left [ ABC \right ]}=\frac{3}{7}$
Perbandingan luas dua segitiga untuk tinggi segitiga sama.
Jika dua segitiga memiliki tinggi yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan alas segitiga.![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjw1fYYuclNJBfO5SzN65832szlYtD44evb04K82DANPgJEiOGzgDzuztAgTNKQDLbRQrn2D7fYYNVHqaplg2A1Y4Ygi6dA2QwHCdgCnygAoYCJnQiPbUwLvddnvW3VpQvynF3AdkZ-WWn5/s1600/Segitiga+Tinggi+Sama.jpg)
$\frac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR}=\frac{AB}{PQ}$
$\frac{\left [ ABC \right ]}{\left [ PQR \right ]}=\frac{AB}{PQ}$
Contoh, jika pada sebuah segitiga ABC diketahui titik D pada AB sehingga AD=7 dan BD=8, maka perbandingan luas $\bigtriangleup ADC$ dan luas $\bigtriangleup BDC$ adalah...
![Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP16LHbSyktvUcfAb7H32eyygtUJu4fOdcqLBCdFFG5tofY6OH9ROdb_MNxoWc4QfPtQdhWA-kUfwl7hk42_Cf-vTJVMXT6mTJnc4XTEs4Jw_R47APkX3tXUTW07s7ig6yOlEzuM911-oY/s1600/Segitiga+ABC.jpg)
Perluasan perbandingan dua luas segitiga sering dipakai dalam menyelesaikan soal-soal olimpiade matematika topik geometri dan jika ada yang ingin kita diskusikan silahkan disampaikan 😊
Masih menganggap matematika itu sesuatu yang rumit, coba lihat matematika yang dikemas dengan kreatif sehingga perkalian menjadi sangat mudah;
Artikel ini sebelumnya di Posting oleh http://www.defantri.com