Flag Theorem (Teorema Bendera British) - Pembuktian dan Contoh Soal
Monday, May 29, 2017
Edit
British Flag Theorem
Jika diberikan persegi panjang $ABCD$, dan $P$ suatu titik yang terletak di dalam persegi panjang $ABCD$, maka menurut Britih Flag Theorem (Teorema Bendera British) berlaku:
$$AP^2+CP^2=BP^2+DP^2$$
Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi gambar berikut:
Gambar 1
Teorema ini disebut British Flag Theorem (Teorema Bendera British) karena jika kita tarik garis bantu melalui titik $P$ dan sejajar sisi-sisi persegi panjang, maka akan terlihat seperti bendera Unitid Kingdom (British).
Gambar 2
perhatikan pembuktian teorema bendera british berikut ini:
Pembuktian British Flag Theorem
Perhatikan gambar gambar 2 di atas.
pada gamabar tersebut berlaku:
$AE=DG$
$EB=GC$
$AH=BF$
$DH=CF$
dengan menggunkan teorema pythagoras, kita dapat membuktikan kebenaran teorema bendera british sebagai berikut:
$\begin{align*}AP^2+CP^2&=\left(AE^2+EP^2\right)+\left(CG^2+GP^2\right)\\&=\left(AE^2+GP^2\right)+\left(EP^2+CG^2\right)\\&=\left(DG^2+GP^2\right)+\left(EP^2+EB^2\right)\\&=DP^2+BP^2\end{align*}$
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 : OSK SMP 2004
Perhatikan gambar berikut
Panjang $CP$ adalah ....
Pembahasan:
$\begin{align*}AP^2+CP^2&=BP^2+DP^2\\5^2+CP^2&=\left(\sqrt{160}\right)^2+3^2\\25+CP^2&=160+9\\25+CP^2&=169\\CP^2&=169-25\\CP^2&=144\\CP&=12\end{align*}$
Soal 2 : Mathcount2014
Point $E$ lies rectangle $ABCD$. if $AE=7$,$BE=5$, and$CE=8$, whatis $DE$?
$\begin{align*}AE^2+CE^2&=BE^2+DE^2\\7^2+8^2&=5^2+DE^2\\49+64&=25+DE^2\\113&=25+DE^2\\DE^2&=113-25\\DE^2&=88\\DE&=2\sqrt{22}\end{align*}$
Soal 3 : Dari Grup Facebook Matematika - Fisika (6 Februari 2018)
Perhatikan Persegipanjang $ABCD$ berikut:
Jika $AO=16$ cm, $BO=4$ cm, $CO=7$ cm, maka panjang $DO=$ ....
Pembahasan:
$\begin{align*}AO^2+CO^2&=BO^2+DO^2\\DO^2&=AO^2+CO^2-BO^2\\DO^2&=16^2+7^2-4^2\\DO^2&=256+49-16\\DO^2&=289\\DO&=17\end{align*}$
Jadi panjang $DO=17$ cm
Semoga tulisan ini bermanfaat.
Artikel ini pertama kali diposting oleh http://www.m4th-lab.net